Предмет теории вероятности реферат

    Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. Алгебра Элементарная алгебра Линейная алгебра Полилинейная алгебра Общая алгебра. Классическое и геометрическое определение вероятности. Формула 2 выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех "равновозможных" исходов. Случайные события, их классификация.

    В этом случае говорят об испытаниях, связанных в цепь Маркова. Случайные величины. Если каждому исходу Er предмет теории вероятности реферат Т поставлено в соответствие число х, то говорят, что задана случайная величина X.

    Среди чисел x1, х2, Набор возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей называется распределением вероятностей случайной величины. Возможные значения суть 2, 3, 4, При одновременном изучении нескольких случайных величин вводится понятие их совместного распределения, которое задаётся указанием возможных значений каждой из них и вероятностей совмещения событий.

    Случайные величины называются независимыми, если при любом выборе xk события 6 независимы. Часто вместо полного задания распределения вероятностей случайной величины предпочитают пользоваться небольшим количеством числовых характеристик. Из них наиболее употребительны математическое ожидание и дисперсия.

    Предмет теории вероятности реферат 1043

    В число основных характеристик совместного распределения нескольких случайных величин, наряду с математическими ожиданиями и дисперсиями этих величин, включаются коэффициенты корреляции и т. Смысл перечисленных характеристик в значительной степени разъясняется предельными теоремами. Схема испытаний с конечным числом исходов недостаточна уже для самых простых применений теории вероятностей.

    Реферат на тему почему трава зеленаяЧто входит в заключение курсовой работы
    Доклад методика преподавания русского языкаПредпринимательское право курсовая работа ценные бумаги
    Этапы процесса прогнозирования рефератДоклад на английском языке про спортсмена

    Так, при изучении случайного разброса точек попаданий снарядов вокруг центра цели, при изучении предмет теории вероятности реферат ошибок, возникающих при измерении какой-либо величины, и т. При этом в одних случаях результат испытания может быть выражен числом или системой чисел, в других - результатом испытания может быть функция например, запись изменения давления в данной точке атмосферы за данный промежуток временисистемы функций и т.

    Следует отметить, что многие данные выше определения и теоремы с незначительными по существу изменениями приложимы и в этих более общих обстоятельствах, хотя способы задания распределений вероятностей изменяются. Наиболее серьёзное изменение претерпевает определение вероятности, которое в элементарном случае давалось формулой 2. В предмет теории вероятности реферат общих схемах, о которых идёт речь, события являются объединениями бесконечного числа исходов или, как говорят, элементарных событийвероятность каждого из которых может быть равна нулю.

    В соответствии с этим свойство, выраженное теоремой сложения, не выводится из определения вероятности, а включается в. Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ теории вероятностей разработана в советским математиком А.

    Основные черты этой схемы следующие.

    Просмотры Читать Править Править код История. Пример 2. Коротко словами соотношение 2 формулируют так: При неограниченном увеличении числа опытов относительная частота события А сходится к вероятности появления этого события. Наиболее значительными с практической точки зрения представляются два типа составных испытаний: а составляющие испытания не зависимы, то есть вероятности 5 равны безусловным вероятностям P Ai , P Bj , Понятие о теории устойчивости Ляпунова.

    При изучении какой-либо реальной задачи - методами теории вероятностей прежде всего выделяется множество U элементов u, называемых элементарными предмет теории вероятности реферат. Всякое событие вполне описывается множеством благоприятствующих ему элементарных событий и потому рассматривается как некое множество элементарных событий. С некоторыми из событий А связываются определённые числа Р Aназываемые их вероятностями и удовлетворяющие условиям. Если события A1, Для создания полноценной математической теории требуют, чтобы условие 3 выполнялось и для бесконечных последовательностей попарно несовместных событий.

    Свойства неотрицательности и аддитивности есть основные свойства меры множества.

    События A1, A2, Если же число опытов в сериях велико, то, как правило, относительные частоты появления события А в различных сериях отличаются друг от друга мало и это отличие тем меньше, чем больше испытаний в сериях. Говорят, что относительная частота при большом числе испытаний все более перестает носить случайный характер. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной т.

    Теория вероятностей может, таким образом, с формальной точки зрения рассматриваться как часть меры теории. Основные понятия теории вероятностей получают при таком подходе новое освещение. Случайные величины превращаются в измеримые функции, их математические ожидания - в абстрактные интегралы Лебега и т.

    Предмет основные проблемы теории вероятностей и теории меры различны. Основным, специфическим для теории вероятностей является понятие независимости теории вероятности, испытаний, случайных величин. Наряду с этим теория вероятностей тщательно изучает и такие объекты, как условные распределения, условные математические ожидания и т.

    Предельные теоремы. При формальном изложении теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над ее элементарными разделами, в реферат все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. Однако познавательная ценность В. Так, Теорема Бернулли показывает, что при независимых испытаниях частота появления какого-либо события, как правило, мало отклоняется от его вероятности, а Теорема Лапласа указывает вероятности тех или иных отклонений.

    3434220

    Аналогично смысл таких характеристик случайной величины, как её математическое ожидание и дисперсия, разъясняется законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Таким образом, для определения вероятностей тех или иных отклонений Yn от а при больших n нет надобности знать во всех деталях распределение величин Xn, достаточно знать лишь их дисперсию.

    Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах.

    • Пространства имён Статья Обсуждение.
    • Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.
    • Классическое определение, свойства вероятностей.
    • Коротко словами соотношение 2 формулируют так: При неограниченном увеличении числа опытов относительная частота события А сходится к вероятности появления этого события.
    • Таким образом, относительная частота события А определяется формулой.

    Эти два несовместных события образуют полную группу. События называют равновозможнымиесли есть основания считать, что предмет одно из них не является более возможным, чем другое. Пример 6. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму, и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.

    Пример 7. Появление того или иного теории очков на брошенной игральной кости - равновозможные события. Действительно, предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного. Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведём другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического вероятности реферат.

    Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них — красные, 3 - синие и 1 - белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной т.

    Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается. Это число и называют вероятностью события появления цветного шара. Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

    Предмет теории вероятности реферат 3357

    Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что взятый наудачу шар цветной. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания, испытание состоит в извлечении шара из урны назовем элементарным исходом элементарным событием.

    Элементарные исходы обозначим через 123 и т.

    Основные понятия теории вероятностей

    Формулировка краевой задачи. Уравнение распространения тепла в стержне. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.

    Изображение функций Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Сложение вероятностей. Зависимые события. Предмет теории вероятности реферат вероятность. Вероятность гипотез. Дискретная случайная величина.

    Среднеквадратичное отклонение. Современный предмет теории вероятности реферат теория вероятностей получила благодаря аксиоматизациипредложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: История теории вероятностей. Элементы теории вероятностей: методическое пособие. Развитие понятия вероятности.

    [TRANSLIT]

    Разделы математики. Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики. Теория чисел арифметика. Элементарная алгебра Линейная алгебра Полилинейная алгебра Общая алгебра. Классическое определение, свойства вероятностей.

    Правила вычисления вероятностей случайных событий. Построение законов распределения вероятностей случайных величин, вычисление числовых характеристик. Теория предмет теории вероятности реферат как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события.

    Анализ основных теорем теории вероятностей.

    1. Предмет теории вероятностей

    Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин.

    Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин. Случайные события, их классификация. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события.