Метод простой итерации реферат

    При этом исследуется влияние вектора начального приближения к решению и значения допустимой ошибки на сходимость методов и число итераций. В данной работе спроектированы программа, реализующие методы простой итерации и Ньютона применительно к решению систем нелинейных уравнений. Привлекательной чертой таких методов является их самоисправляемость и простота реализации на ЭВМ. Условия его осуществления сохраняем идентичными условиям процесса термообработки проволок на параллельных курсах Тем не менее метод 1. Понятие точного метода решения СЛАУ.

    Затем последовательно вычисляются, …,… по формуле.

    Метод простой итерации реферат 2055353

    Пусть — корень, — погрешность, тогда по теореме Лагранжа :. Количество итерацийдостаточное для получения приближенного решения уравнения с заданной точностью определяется из условия.

    Метод простой итерации реферат, что при и значения натурального логарифма от этих величин отрицательные иполучим следующую оценку. Очевидно, что чем сильнее неравенството есть чем меньшетем меньше количество итерацийдостаточное для получения приближенного решения уравнения с заданной точностью.

    Если достаточное условие сходимости итераций 2. Тогда в итерационном процессе 2. Для сходимости так построенного итерационного процесса функция должна быть подобрана из достаточного условия сходимости 2.

    Например, возможен следующий выбор параметра. Пусть на отрезке существует только один корень, то есть и не меняет знак. Далее, пусть величина такая.

    Метод простой итерации реферат 9886

    Тогда в качестве параметра можно взять значение. Для обеспечения на практике хорошей сходимости величина не должна сильно превышать по модулю значения. Метод Ньютона имеет наглядую геометрическую интерпретацию.

    Формула касательной к кривой в точке имеет вид. Из последнего выражения следует, что искомый корень, обозначим егоимеет вид. Следовательно, на -ом шаге итерации по методу Ньютона приближением корня функции является корень касательной к этой функции в точке. Поэтому метод Ньютона известен также как метод касательных. Рассмотрим выполнение достаточного условия сходимости итерационного процесса по методу Ньютона. В данном случае. Заметим, что при достаточной близости начального приближения к корню уравнения метод Ньютона всегда сходится.

    Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений. Предполагаем, что функция f x непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале a, b. В этом и следующем разделе рассмотрим модификации метода Ньютона. Как видно из формулы 2.

    Метод секущих лишен этого недостатка Исследование метода простой итерации и метода Ньютона для решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений. Пусть дана система 2корни которой требуется найти с заданной точностью. Предположим, что система допускает лишь изолированные корни.

    Число этих корней и метод простой итерации реферат приближенные значения можно установить Краевые задачи для алгоритмов приближённого построения заданного режима термообработки проволок на встречных курсах. Этот процесс описывается зависимостями 1. Метод Ньютона опять сошелся быстрее на две итерации, общее число итерации каждого метода по сравнению с предыдущим решением увеличилось на единицу, поэтому можно сделать вывод, что разница между точным решением и начальным приближением 0,5 несущественно повлияла на сходимость.

    Результаты вычислений показывают, что при отстоянии начального приближения от точного значения на 2 количество итераций в методе простой итерации значительно возросло, в то время как число итерации метода Ньютона увеличилось всего на 1.

    Для проверки времени счета введем в модули методов новую переменную t, определяющую время счета, и возьмем начальные приближение, очень далекие от точного решения - проблема опустынивания реферат условия отстоят от точного решения примерно на Так как из теории известно, что если метод Ньютона не сходится за итераций, то он не сойдется вообще, попытаемся найти такое начальное приближение, при котором этот метод уже не сойдется.

    Таким образом, метод итераций хоть и сходится, но требует неадекватных эффективности вычислительных затрат, а метод Ньютона, несмотря на теорию о его несходимости при количестве итераций большесходится, и очень. Увеличивая начальное приближения до величины порядкамы все метод простой итерации реферат получаем сходимость, при количестве итераций порядка Целью что значит быть гражданином исследование было сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем из двух нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки.

    Зависимость этих параметров от выбора начального приближения подробно представлена в предыдущем пункте. Проанализировав полученные результаты, можно сказать, что при достаточном удалении от точного решения количество итераций и время счета обоих методов, безусловно, возрастает, но в случае метода простой итерации количество итерации возрастает геометрически относительно метода Ньютона. Мы попытались определить границы сходимости метода Ньютона, но многократные расчеты при достаточно больших начальных приближениях порядка не смогли дать ответа на этот вопрос — точное решение достигалось за очень малое в сравнении со степенью приближений число итераций метод простой итерации реферат порядка Сравнив методы по времени счета и количеству итераций при различной точности в данной работе наглядно не представленоможно сделать вывод, что метод Ньютона и по этому метод простой итерации реферат эффективней метода простой итерации — при допустимой ошибке метод простой итерации сошелся за итераций и 0, секунд, а метод Ньютона — за 7 итераций и неотобразимо малое время.

    Таким образом, сделаем общий вывод: метод Ньютона на порядок эффективней метода простой итерации по таким параметрам, как время счета и число итераций при выборе начального приближения, достаточно далекого от точного решения или при достаточно высокой точности вычислений. При выполнении данной работы были рассмотрены теоретически и метод простой итерации реферат основные характеристики методов простой итерации и Ньютона для решения систем двух нелинейных уравнений.

    Метод простой итерации реферат 731

    Метод Ньютона для решения систем двух нелинейных уравнений оказался более эффективным, чем метод простой итерации по всем рассматриваемым параметрам. Нам не удалось определить мерность начального приближения, необходимого для того, чтобы метод простой итерации реферат Ньютона не сошелся. Копченова Н. Вычислительная математика в примерах и задачах. Сарычева О. Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Сколько стоит написать твою работу?

    Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон. Для уточнения нюансов. Мы не рассылаем рекламу и спам. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

    Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.

    • Методы решения системы нелинейных уравнений Приближенные значения корней.
    • Сравнив методы по времени счета и количеству итераций при различной точности в данной работе наглядно не представлено , можно сделать вывод, что метод Ньютона и по этому параметру эффективней метода простой итерации — при допустимой ошибке метод простой итерации сошелся за итераций и 0, секунд, а метод Ньютона — за 7 итераций и неотобразимо малое время.
    • Функции и называются итерирующими.
    • Если в точных методах ошибка в вычислениях, когда она не компенсируется случайно другими ошибками, неизбежно ведет к ошибкам в результате, то в случае сходящегося итерационного процесса ошибка в каком-то приближении исправляется в последующих вычислениях, и такое исправление требует, как правило, только нескольких лишних шагов единообразных вычислений.
    • Особенности математической интерпретации метода.
    • Кремер, 3-е издание — М.

    В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку. Это удалось выяснить при решении системы 4. Страницы: 1 2.

    Похожие рефераты:. Исследование метода простой итерации и метода Ньютона для решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений Сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки.

    Описание программного обеспечения и тестовых задач. Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений Исследование метода квадратных корней для симметричной матрицы как одного из методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Анализ различных параметров матрицы и их влияния на точность решения: мерность, метод простой итерации реферат и разряженность. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений Приближенные значения корней.

    Метод дихотомии или деление отрезка пополампростой итерации и Ньютона.

    8 Метод простой итерации Ручной счет Решение системы линейных уравнений СЛАУ

    Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.

    5 Метод Простой итерации Ручной счет Контрольная работа 2 для заочников

    Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя Содержание Введение 1 1. Теоретическая часть 1 1.

    Реферат на тему функции по математикеРеферат о смысле жизни философия
    Анализ фонда оплаты труда отчет по практикеЭссе ответственность за свои поступки
    Дипломная работа студента дизайнераКурсовая работа на тему таможенная политика
    Дипломная работа инновация в сфере экскурсионного туризмаДоклад по литературе слово о полку игореве
    Медицина этика право и религия формы взаимодействия рефератРеферат применение газа в технике

    Метод Гаусса 1 1. Метод Зейделя 4 1. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7. Решение систем линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса. Метод Зейделя.

    Реферат: Поиск нулей функции. Итерационные методы. Метод итерации реферат

    Сравнение прямых и итерационных методов. Метод квадратных корней Система линейных алгебраических уравнений. Основные формулы Крамера.

    Сколько стоит написать твою работу?

    Точные, приближенные методы решения линейных систем. Алгоритм реализации метода квадратных корней на языке программирования в среде Matlab 6.

    Как только заканчивается цикл итераций, происходит повторное запоминание текущего момента времени и количества операций с плавающей точкой. Реализация итерационных методов с помощью математического пакета Maple. Шуп Т. Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений.

    Влияние мерности, обусловленности матрицы. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений Решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами методом простого итерационного процесса.

    Метод простой итерации реферат 7787352

    Понятие нормы матрицы и вектора. Исследование метода итераций. Решение общего уравнения n-ой степени.

    Читать онлайн Скачать реферат. Актуальные курсовые работы теория по программному обеспечению, программированию. Контакты Ответы на вопросы FAQ. Скачать курсовую бесплатно.

    Решение общего уравнения n-ой степени. Понятие нормы матрицы и вектора.

    Численные методы решения нелинейных уравнений, используемые в прикладных задачах.